Introduktion

Forløbet er her udelukkende gennemført i matematikfaget: Eleverne opstiller to modeller for udskillelse af giftigt stof, som befinder sig i blodbanen og nedbrydes i vævet. I systemet blod-væv bliver giften introduceret gennem maven enten på én gang eller løbende som funktion af tiden. Model 1 er koblede differentialligninger, hvor giften er jævnt fordelt i blodet og dermed vævet. Model 2 er agentbaseret stokastisk computersimulering, hvor gift (agent 1) bliver transporteret af blodlegemer (agent 2) til det statiske i rummet væv (agent 3).

Fag og emner

Forløbet kan laves udelukkende i matematik og bioteknologi, men der er oplagt, at det implementeres i andre fag.

• Matematik – modellering, differenceligninger, sandsynlighed, evt. differentialligninger
• Kemi – reaktionskinetik (B og især A)
• Biologi – toksikologi, menneskets anatomi (fra C)
• Informatik eller Programmering – opbygning af simuleringsprogram: FOR-løkke, IF-sætninger, Random number generator

Forudsætninger

Forløbet er rettet mod elever i 2. og helst 3.g, men i en forsimplet variant kan det gennemføres i 1.g.

Forløbets trin

I udgangspunkt med formålet af de forskellige dele af forløbet som helhed skelner vi mellem følgende trin:

• Skabe forforståelse for, hvad simulering er og opbygning af en simulering.
• Forskelle mellem simuleringer, hvor der arbejdes mean field (alle agenter har lige sandsynlighed til at møde hinanden), og hvor reglerne involverer rummet (nærmeste nabo interaktion).
• Skabe forskellige scenarier for udvikling ved at ændre på parametrene i begge typer modeller.
• Anvende det lærte på et nyt system fx sø med vandløb med en forurening.

De enkelte formål er en blanding af udvikling af digitale kompetencer, samt matematiske kompetencer, da der er en relativt stort overlap imellem.

Trin 1 – Forforståelse

Formål

• Hvad er en simulering?
• Opstilling af model vha. compartment-modeller
• Navngivning af parametre og variable.
• Undersøgelse af system med flere parametre
• Simulering

Indhold

Compartment-modeller (CM), (differenceligninger), tilvækst, fremskrivning, (Eulers metode eller andre skal ikke inddrages)

Metode

1. Præsentation af CM (med udgangspunkt i den viste NetLogo modelsystemet) som modelleringsredskab og begrebet simulering.
2. I grupper under vejledning – opstilling af skematisk compartment-modellen for det simple system blod-væv-gift

1. med én gangs mave-input
2. med mave-input
3. Opstilling af differenceligningerne for systemet
4. Implementering af ligningerne (fremskrivning) i Excel først med simpel model (a) og derefter som input giftkoncentration som funktion af tiden.
5. Undersøgelser af forskellige scenarier med startkoncentrationer og tidsskridtslængder  

Materiale

Maple-dokument: Beskrivelse af en-to simple systemer, deres compartment-modeller, opstilling af differenceligninger.

Guide til Excel i form af et eksempel

Beskrivelse af systemet blod-væv-gift – fænomenologisk

Elever skal føre logbog for de ændringer, som eleverne foretager og konsekvenserne heraf grafisk.

Filer: http://graspit.dk/toksikologi-med-agenter-et-forloeb-i-matematik-og-bioteknologi/filer-toxikologi/

Poster: http://graspit.dk/wp-content/uploads/2019/06/Jan-Boddum-Larsen-og-Albena-I.-Nielsen.pdf

Trin 2 – Simulering hvor rummet spiller en rolle

Formål

• Hvad er rum med agenter? – fra koordinatsystem til graf (blot samling af punkter)
• Mobilitet
• Begreberne sandsynlighed og betinget sandsynlighed
• Opstilling af regler for interaktion – skema med algoritme med udgangspunkt i CM (fra sprog til symboler/koder)
• NetLogo introduktion

Indhold

Sandsynlighed for en hændelse (på et grundlæggende niveau)

Metode

1. Præsentation af sandsynlighed for hændelse – rater vs sandsynligheder
2. Introduktion af system graf og agenter
3. Analyse af system og opstilling af regler for interaktion sprogligt- udvidelse af CM. Evt. opstilling af flowchart, hvor eleverne kan overveje en logisk rækkefølge for hændelser/kommandoer, samt at gøre sig klare over, hvilke variable der skal oprettes.
4. Præsentation af NetLogo-eksempel: en forsimplet variant, som eleverne skal udvide. På dette stadium skal de kunne forså og lære forbindelsen mellem interface kildekode og sammenligne det med deres egne flowcharts.

Læse-forstå-øvelse – Koden læses og sammenligning med den sproglige formulering af interaktionsreglerne – blot at skabe overfladisk forståelse for NetLogo som sprog og strukturen af programmet

1. Eleverne foretager simple ændringer i koden – ændring af symboler og farver
2. Eleverne blot afprøver forskellige scenarier ved forskellige startbetingelser.

Materiale

Beskrivelse af de nærmeste nabointeraktionsregler for systemet fra første time, evt sat i flowchart.  

Arbejdsspørgsmål til undersøgelse

Trin 3 – Scenarieafprøvning og dataindsamling

Formål

Eleverne:

• begynder selvstændigt at ændre i NetLogo-koderne,
• foretager modellering af et nyt system
• forstår forskelle af modelløsninger – numerisk løsning vs. Simulering

Metode

1. Eleverne blot afprøver deres egne ændringer/hypoteser af NetLogo-koden. Her kan de bruge deres logbog til at udvælge/definere startbetingelserne, som er allerede anvendte ved de numeriske løsninger i Excel (Evt. sammenholdt med numerisk løsning i CAS)
2. Sammenligning vha regression resultaterne fra Excel-simuleringen og NetLogo. Fælles diskussion om forskellen mellem de to modeller.
3. Modellering af sø med giftilførsel gennem et løb.
4. Udarbejdelse af plakater indeholdende deres ændringer i koden og simuleringsresultater.